Главная страница

Преобразование таблицы истинности в булево выражение


Скачать 23,76 Kb.
НазваниеПреобразование таблицы истинности в булево выражение
Дата02.12.2016
Размер23,76 Kb.
ТипДокументы

Преобразование таблицы истинности в булево выражение
Допустим, имеется логическая функция F для трех переменных А, В и С, заданная в виде следующей таблицы истинности:


№ А В С F Примечания


0 0 0 0 1 Р0 = АВС

1 0 0 1 0

2 0 1 0 1 Р2 = А ВС

3 0 1 1 1 Р3 = А В С

4 1 0 0 0

5 1 0 1 0

6 1 1 0 0

7 1 1 1 1 Р7 = А В С
Из всех возможных восьми комбинаций входных переменных А, В и С данная функция F равна единице только для тех четырех комбинаций, которые записаны в виде логических произведений P0, P2, P3 и P7 в правой части таблицы, в разделе примечания. При остальных наборах входных переменных функция F равна нулю.

Смысл каждого булева выражения в том, чтобы показать при каких сочетаниях входных переменных или их инверсий заданная функция F равна единице. Поскольку функция будет иметь такое значение при любом из наборов Р0, Р2, Р3, Р7 независимо друг от друга, то их можно соединить между собой знаком ИЛИ, логическим сложением:
F = Р0 + Р2 + Р3 + Р7.
Каждый из наборов Р0, Р2, Р3, Р7 является таким сочетанием входных переменных или их инверсий, которые только при совместном их воздействии обеспечивает единичное состояние выходной функции.

Следовательно, каждый такой набор состоит из всех входных переменных или их инверсий, связанных между собой функцией И, логическим умножением:
Р0 = АВС;
Р2 = А ВС;
Р3 = А В С;
Р7 = А В С.
Исходя из этого получаем результирующее выражение:
F = АВС + А ВС +А В С + А В С.
Как можно заметить, это выражение записано в СДНФ.